domingo, 19 de junho de 2011

SUPERFICIES SUBMERSAS

As forças que atuam em uma superfície plana submersa são originadas pelas pressões dos pontos dos fluidos em contato com a superfície plana submersa, e estas pressões podem apresentar dois tipos de distribuição ao longo da superfície.
Para calcular a Força Hidrostática em superfícies submersas é necessário que se calcule sua magnitude, o sentido de aplicação e a linha de ação da resultante.
Para calcular a magnitude e o ponto de aplicação da força resultante da pressão da agua sobre uma superfície genérica submersa, vamos simplificar o entendimento: o plano y-z coincide com o plano da superfície e o eixo x perpendicular a este plano.

Figura 01

A equação básica da estática é:


Se a pressão da superfície for Po, pode integrar a relação entre pressão e altura para obter uma expressão para a pressão, em qualquer profundidade, visto que ρ é constante:


A força resultante atuando na superfície é dada pela soma de todas as contribuições infinitesimais de todas as áreas:


A expressão:


 pode ser levada a equação


Ficando:
dF = (Po + ρgz) dA
Considerando que:
- a geometria da superfície esta expressa em termos de xy;
- z pode ser expresso em termos de y.
Como o plano submerso faz um ângulo θ com o plano da superfície livre, temos:
Z = y sen θ
dF = (Po + ρgy senθ) Da
Com isso a equação pode ser integrada para determinarmos a Força Resultante:
FR = Po A + ρg senθ ∫ y Da
Y’FR = ∫ y P Da           e        x’FR = ∫x P Da
Onde x’ e y’ são as coordenadas do ponto de aplicação da resultante.
É importante ressaltar que estas equações não requerem que a massa especifica seja constante ou que a superfície livre do liquido esteja sob pressão atmosférica.
Modulo da Força
F = PCENTRO . A
 somente se a superfície não estiver inclinada em relação a superfície do fluido
no caso mais geral, a superfície submersa forma um angulo θ com a superfície do fluido, onde o prisma de pressão é linearmente variável, e o resultado deste prisma, passa, obrigatoriamente, pelo seu centro de gravidade e é perpendicular à superfície submersa, uma vez que não há nenhuma força de cisalhamento presente.


Figura 02


Referencias
BASTOS, Francisco de Asis A. Problemas de Mecanica dos Fluidos. Guanabara Dois: Rio de Janeiro, 1983.
FOX, R.W; Mc Donald, A.T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à Mecanica dos Fluidos. LTC: Rio de Janeiro, 2006. 6º edição.
HUGHES, W.F.; BRIGHTON, J.A.; Dinamica dos Fluidos, McGraw – Hill do Brasil: São Paulo. 1974.
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/barco-a-vela/barco-a-vela-2.php

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