EXPERIMENTO DA SUPERFICIE SUBMERSA

Exemplo: o reservatório de água da Figura 05 tem supostamente largura de 1 metro na direção perpendicular ao plano da imagem.

Figura 05

Determinar a força de reação F_R da parte curva, com perfil em forma de setor circular.

Esse problema poderia ser resolvido por integração das forças de pressão ao longo da superfície curva. Entretanto, é mais fácil adotar o procedimento conforme Figura 06 (a), isto é, isolar a porção de líquido com o perfil da seção e comprimento 1 metro.

As forças atuantes devido ao fluido são as forças de pressão nas superfícies superior e lateral, F_V e F_H.

Há também a força F_W correspondente ao peso da porção de líquido. E a reação F_R deve ser oposta à resultante dessas três forças.

Figura 06

Para a força F_H, a superfície lateral tem 2 × 1 = 2 m². Na aplicação da relação #A.1#, notar que o centróide é o ponto D da Figura 06 e não C. O valor é y_D = 4 + 1 = 5 m. Assim,

FH = 9,81 103 5 sen 90 2 = 98,1 kN 

Aplicando a fórmula do momento de inércia de um retângulo em relação ao eixo horizontal que passa pelo centróide D,

JD = 1 23 / 12 ≈ 0,67

Usando agora a fórmula #B.1#, yC = 5 + 0,67 / (5 2) = 5,067 m

Assim, EC = 5,067 − 4 = 1,067 m

Desde que a superfície é horizontal, a força F_V é a pressão no nível multiplicada pela área:

FV = 9,81 103 4 2 ≈ 78,5 kN

Naturalmente, a ação é no centróide do retângulo e EH = 1 m

A força F_W é dada pelo peso específico multiplicado pelo volume de líquido:

FW = 9,81 102 (1/4) π 22 1 ≈ 30,8 kN

A ação de F_W está no centro de gravidade da seção, que, para material homogêneo como este caso, equivale ao centroide.

EF = 4 R / (3 π) = 4 2 / (3 π) ≈ 0,85 m

Em (b) da Figura 06, F₁ é a resultante de F_W e F_V. A posição da linha de ação (distância EG) é calculada por:

EG = (EF FW + EH FV) / (FW + FV) = (0,85 30,8 + 1 78,5) / (30,8 + 78,5) ≈ 0,96

E o valor é a soma F1 = FW + FV = 30,8 + 78,5 = 109,3 kN

Com os valores de F_H e F₁, o módulo de F_R é calculado de acordo com as regras da soma vetorial de dois vetores perpendiculares entre si:

FR = √(98,12 + 109,32) ≈ 146,9 kN

A inclinação é φ = tan−1 (−109,3/98,1) ≈ 132°